Įsivaizduokite, kad vienos funkcijos rezultatas tampa pradiniu duomeniu (argumentu) kitai funkcijai. Tai ir yra sudėtinė funkcija. Jei turime funkcijas \(y = f(u)\) ir \(u = g(x)\), jas sujungus gauname naują funkciją \(y = f(g(x))\). Šioje struktūroje \(f\) veikia kaip išorinis apvalkalas (išorinė funkcija), o \(g\) – kaip vidinė šerdis (vidinė funkcija). Svarbu atsiminti, kad sukeitus funkcijas vietomis, t. y. skaičiuojant \(g(f(x))\) vietoj \(f(g(x))\), rezultatas dažniausiai bus kitoks.

• Sudėtinė funkcija – tai tarsi funkcija funkcijos viduje, užrašoma kaip \(y = f(g(x))\).
• Funkcija \(f\) vadinama išorine, o \(g\) – vidine funkcija.
• Kintamasis \(x\) yra vidinės funkcijos \(g\) argumentas, o jos rezultatas \(g(x)\) tampa išorinės funkcijos \(f\) argumentu.
• Paprastai funkcijų tvarka yra svarbi: \(f(g(x))\) nėra tas pats kas \(g(f(x))\).

Suvokti sudėtines funkcijas yra svarbu, nes tai atveria kelią suprasti, kaip susiję dydžiai veikia vienas kitą per tarpinius etapus, ir yra pamatinė žinia norint išmokti diferencijuoti sudėtingesnes išraiškas.