Šaknys

1 iš 25 klausimų

Kurie teiginiai apie savybę \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\) yra teisingi, kalbant apie realiąsias \(n\)-tojo laipsnio šaknis?

Savybė \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\) yra tas pats kas \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\).

Jei \(n\) yra nelyginis, savybė galioja su sąlyga, kad \(b \neq 0\)

Jei \(a < 0\) ir \(b < 0\), o \(n\) yra lyginis, savybė galioja, nes \(\frac{a}{b} > 0\).

Jei \(n\) yra lyginis, būtina sąlyga yra \(a \ge 0\) ir \(b > 0\), kad visos šaknys būtų realiosios ir vardiklis nelygus nuliui

Savybė galioja, kai \(n\) yra bet koks natūralusis skaičius \(n \ge 2\), su sąlyga, kad visos reiškinyje esančios šaknys yra apibrėžtos realiųjų skaičių aibėje ir \(b \neq 0\).